Vaccins, ensembles et probabilités

Cet article est dédié à Gilbert Deray, qui a affirmé dans un tweet que je ne savais pas lire le rapport cité dans mon article du 21 juin.

Quand j’avais 5 ans, au cours préparatoire, mon institutrice nous enseignait les “mathématiques modernes” sur le sol en linoléum de notre salle de classe en préfabriqué en traçant à la craie des ensembles dans lesquels nous devions placer des objets en fonction de leur forme et de leur couleur. Nous y apprenions alors les notions de réunion et d’intersection : l’ensemble des carrés verts était l’intersection de l’ensemble des carrés et de celui des objets verts, mais l’ensemble des carrés était la réunion des ensembles de carrés rouges, de carrés verts et de carrés bleus (de mémoire, il n’y avait que 3 couleurs ; s’il y en avait aussi des jaunes il fallait évidemment les ajouter).

En dehors de considérations futiles du genre “j’ai envie de sortir en boîte” ou “j’ai envie de prendre l’avion pour les vacances”, les questions que chacun devrait se poser pour savoir s’il a intérêt ou non à se faire vacciner contre la COVID-19 sont :

  1. Le vaccin est-il sûr ?
  2. Le vaccin est-il efficace ?

Pour la question 1, nous avons déjà vu à la lumière des données du VAERS que rien n’est moins certain, particulièrement si l’on prend en compte l’absence de recul temporel sur les effets secondaires.

La question 2 mérite d’être précisée : s’agit-il d’éviter une infection (ou de minimiser la probabilité d’être infecté), même sous ses formes légères voire absolument impossibles à détecter sans moyens biochimiques (les fameux “cas asymptomatiques”), ou seulement d’éviter les formes graves de cette infection, et surtout bien évidemment, celles conduisant au décès ?

Vu la réponse expérimentale apportée à la question 1, il semble naturel de plutôt mettre l’accent sur les formes graves et les décès, car il paraît bien risqué de vouloir éviter quelques désagréments passagers au prix d’un remède préventif qui pourrait être pire que le mal.

Or, quand on juge de l’utilité d’une vaccination, on se pose implicitement, même si on est allergique aux mathématiques, une question de probabilité conditionnelle : on se demande si l’on a vraiment moins de (mal)chance de tomber gravement malade ou de décéder sachant qu’on est vacciné, par rapport à la même question, sachant qu’on n’est pas vacciné. Et il est souvent utile, pour résoudre ce genre de problème, de se représenter les différents cas possibles sous formes d’ensembles, comportant pour certains des parties communes (des intersections non vides).

Continuer la lecture

Selon l’organisme officiel Public Health England, le taux de létalité du variant “delta” est 6 fois pire chez les vaccinés que chez les non-vaccinés.

Et les ChAdOx1 pompaient.

Que les chasseurs de complotistes daignent épargner ma modeste personne : je ne fais là que lire un tableau, p. 12 de ce document tout ce qu’il y a de plus officiel, en date du 18 juin 2021, et qui recense des personnes infectées par le désormais célèbre variant “delta” (encore appelé “indien” ou “anglais” [correction : si certaines personnes font la confusion en raison de l’importance accordée récemment à ce variant en Angleterre, le variant “anglais” est dénommé alpha et a été détecté pour la première fois en octobre 2020 en Angleterre.]) ayant consulté un service d’urgences médicales en Angleterre1.

Le document provient de Public Health England, qui s’appelle d’ailleurs en réalité UK Health Security Agency depuis le premier avril 2021, et qui est “une agence gouvernementale du Royaume-Uni, responsable de la protection de la santé publique et de la lutte contre les maladies infectieuses à l’échelle du Royaume-Uni” d’après Wikipedia.

Je reproduis ci-dessous le tableau en question (cliquer sur l’image pour une version plus lisible) :

Il y a eu, parmi les victimes du variant “delta” (encore appelé “indien”), 34 morts sur 35 521 personnes infectées et non vaccinées, soit 0,1 %, mais 26 morts sur 4087 personnes infectées et vaccinées à deux doses (à plus de 14 jours de la deuxième dose), soit 0,6 % (0,64 % si on garde 2 chiffres significatifs, et 0,10 % dans le premier cas).

Le taux de létalité (rapport décès / nombre de personnes infectées) est donc un peu plus de 6 fois supérieur dans le groupe totalement vacciné par rapport au groupe non vacciné.

Continuer la lecture