Comme promis il y a une semaine, voici (un peu plus bas…) la correction de la feuille de travaux dirigés que j’avais donnée le premier novembre sur la statique et la dynamique des gratte-ciel. Je réitère encore une fois mes avertissements : il ne s’agit pas de “vulgarisation”, mais bien de physique telle qu’elle est enseignée à l’université – même si c’est ici à un niveau élémentaire, en première année.

Des non-scientifiques pourront être gênés par le formalisme mathématique, pourtant ici très simple pour des apprentis physiciens : je n’ai pas cherché à l’éviter, j’ai joué le jeu d’exercices “comme en vrai”. Mais ils ne devront pas croire que c’est ce formalisme qui garantit le sérieux de la démonstration : il s’agit simplement d’un langage “naturel” pour traiter des problèmes de physique, que tout étudiant en cette discipline doit donc maîtriser un minimum, de même qu’un musicien doit connaître les bases du solfège qui elles aussi rebutent les non-musiciens. Il y a d’ailleurs des liens évidents entre mathématiques et musique, mais c’est un autre sujet…

Non seulement le formalisme mathématique ne garantit pas la validité d’une démonstration, mais sa relative opacité permet à certains scientifiques peu honnêtes, ou encore honnêtes mais dominés par le formalisme alors qu’ils ont en principe pour mission de le dominer, de camoufler du non-sens scientifique derrière un luxe d’équations et de notations en alphabet grec. Dans le cas de l’effondrement des trois gratte-ciel du 11-Septembre, on peut dire que certains s’en sont donné à cœur joie, soit dans les mathématiques formelles, soit dans l’application informatique des lois de la physique par calcul numérique. Dans l’un ou l’autre cas, le danger est le même : tant qu’on ne refait pas chaque ligne de la démonstration, ou qu’on ne vérifie pas chaque ligne du code de calcul et les données numériques introduites, accepter un résultat au prétexte qu’il est publié dans une revue spécialisée relève de la croyance, pas de la connaissance rationnelle. D’où l’utilité de se limiter à des modèles très simples – mais justes malgré tout, dans les grandes lignes – pour débroussailler le maquis de mensonges, ce que je tente de faire ici.

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Une intégrale, ça fait sérieux.
Mais on peut aussi raconter n’importe quoi
bien emballé dans des mathématiques luxueuses.

Le 11 septembre dernier, je proposais des travaux dirigés qui, bien que reposant uniquement sur des considérations de physique des plus sérieuses, étaient assez loin par leur fantaisie, mais également par la quantité de connaissances mises en œuvre pour les traiter, de ce qu’un enseignant d’université est en droit d’exiger de ses étudiants. Un “véritable” texte de travaux dirigés, en physique au moins, se doit de poser des questions relativement fermées portant sur quelques lois bien précises (celles vues en cours), et de faire appel à un minimum de compétences mathématiques en exigeant quelques calculs littéraux. Ce n’est certes pas au degré calculatoire que se mesure la bonne physique – il est possible d’en faire de très mauvaise en mobilisant des mathématiques luxueuses – mais il est certain que, depuis Newton, tout physicien doit maîtriser quelques notions de calcul infinitésimal.

Je vous propose donc aujourd’hui un “véritable” texte de travaux dirigés, tel qu’il peut être proposé à des étudiants de première année de physique dans le cadre d’un cours de mécanique du point. Cette discipline est la première à être enseignée dans le cursus de physique à l’université, en parallèle avec d’autres comme la thermodynamique ou l’optique géométrique. Elle constitue la base de nombreux autres champs de la mécanique, comme la mécanique des fluides ou la résistance des matériaux.

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