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Travaux dirigés, version sérieuse

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Une intégrale, ça fait sérieux.
Mais on peut aussi raconter n’importe quoi
bien emballé dans des mathématiques luxueuses.

Le 11 septembre dernier, je proposais des travaux dirigés qui, bien que reposant uniquement sur des considérations de physique des plus sérieuses, étaient assez loin par leur fantaisie, mais également par la quantité de connaissances mises en œuvre pour les traiter, de ce qu’un enseignant d’université est en droit d’exiger de ses étudiants. Un “véritable” texte de travaux dirigés, en physique au moins, se doit de poser des questions relativement fermées portant sur quelques lois bien précises (celles vues en cours), et de faire appel à un minimum de compétences mathématiques en exigeant quelques calculs littéraux. Ce n’est certes pas au degré calculatoire que se mesure la bonne physique – il est possible d’en faire de très mauvaise en mobilisant des mathématiques luxueuses – mais il est certain que, depuis Newton, tout physicien doit maîtriser quelques notions de calcul infinitésimal.

Je vous propose donc aujourd’hui un “véritable” texte de travaux dirigés, tel qu’il peut être proposé à des étudiants de première année de physique dans le cadre d’un cours de mécanique du point. Cette discipline est la première à être enseignée dans le cursus de physique à l’université, en parallèle avec d’autres comme la thermodynamique ou l’optique géométrique. Elle constitue la base de nombreux autres champs de la mécanique, comme la mécanique des fluides ou la résistance des matériaux.

La mécanique du point ne traite que du mouvement des points matériels qui, en pratique, sont les centres de gravité d’objets matériels non ponctuels (parce que les objets réels et réellement ponctuels, on les cherche toujours). Elle est d’une grande utilité pour comprendre bon nombre de phénomènes de la vie courante, que ce soit dans la conduite d’une automobile – ou d’un vélo – pour prendre des phénomènes dynamiques, ou dans la stabilité d’un édifice ou d’une simple échelle de peintre posée contre un mur, pour prendre un exemple statique. Et bien entendu, elle est indispensable à une bonne compréhension du mouvement des planètes et de leurs satellites, naturels ou artificiels : c’est par exemple elle qui explique pourquoi l’altitude d’un satellite géostationnaire – particulièrement utile dans le domaine des télécommunications – est nécessairement d’un peu moins de 36 000 km.

Mais redescendons sur Terre, et occupons-nous d’un problème très concret : pourquoi un gratte-ciel tient-il debout, et s’il ne tient plus debout, qu’est-ce que sa chute peut nous apprendre sur la défaillance de sa structure ? Ça n’a l’air de rien, mais c’est un problème bête qui intéresse beaucoup de monde. La résolution de ce problème fait appel aux lois du mouvement de Newton, et plus précisément à la deuxième (encore appelée principe fondamental de la dynamique) et à la troisième (encore appelée principe des actions réciproques). Voici donc ce texte, qui n’a pas été donné pour l’instant à des étudiants car je n’enseigne pas actuellement la mécanique du point, mais qui pourrait tout à fait l’être car il correspond parfaitement aux connaissances enseignées en première année d’une licence de physique, voire d’un autre cursus scientifique comme la chimie ou les mathématiques.

gratte-ciel(cliquer sur l’image pour télécharger le document de 2 pages au format PDF)

Ce texte n’est en rien adapté, ou “vulgarisé”, pour être plus facilement “digéré” par les lecteurs non scientifiques de ce blog ; il s’agit de physique telle qu’elle est habituellement enseignée à l’université (même s’il s’agit ici d’un niveau élémentaire : première année). Il est donc normal que cet exercice paraisse ardu aux non-physiciens. Je déteste au plus haut point cette façon qu’ont certains “vulgarisateurs” de faire croire que la physique c’est “cool” et que ça ne “prend pas la tête”. Si, c’est un domaine souvent difficile, exigeant et ingrat, et dont l’intérêt – une puissance explicative parfois éblouissante, passant par une élégance et une économie d’hypothèses  impressionnantes – dépend très directement d’une extrême rigueur de raisonnement… et du fameux “sens physique” qui consiste à savoir simplifier les problèmes complexes pour n’en retenir que les aspects importants. Et c’est sans doute cela, finalement, le plus difficile à acquérir !

Le corrigé sera donné dans une semaine. Bonne réflexion !

(Et maintenant, suivre ce lien…)

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2 commentaires sur “Travaux dirigés, version sérieuse

  1. Moi je sais, mais comme je suis un type formidable, je vais avoir l’élégance de me taire. Juste pour aider ceux que cela intéresserait : si c’est mathématiquement abordable (niveau 1ere ou terminale il me semble), en revanche la méthodologie physique est un peu particulière, et quand bien meme le papier de François Roby nous donnerait les grandes pistes a suivre, pour une personne n’ayant pas un exercice quotidien de la physique, c’est à dire pour une personne ….. normale, un petit tour vers wikipedia sur la mécanique du point, en statique comme en dynamique, sera le bienvenu. Au reste, ici non plus pas de difficulté majeure, disons que c’est une méthode a “intégrer” (excellent jeu de mots). Bref je me tais. En échange, “le silence étant d’or”, pourriez vous m’éclairer sur deux phrases extraites de votre texte :
    1/ “(parce que les objets réels et réellement ponctuels, on les cherche toujours)” : feriez vous allusions a certaines particules élémentaires ?
    2/ “Je déteste au plus haut point cette façon qu’ont certains « vulgarisateurs » de faire croire que la physique c’est « cool » et que ça ne « prend pas la tête ».” : vous avez des noms qui vous viennent a l’esprit et que l’on pourrait connaitre ?
    Sinon, je partage avec vous (bien évidemment !!!) cet éblouissement face à la physique, face au brio de certains raisonnements de physiciens qui dans des conditions qui nous sembleraient indigentes a l’extreme (à croire que c’est parfois là l’aiguillon nécéssaire à l’abstraction), comparées aux moyens dont nous disposons depuis au moins 3/4 de siècle, ont établis les fondement de la physique moderne.

    1. Question 1 : non, même pas, c’est juste une remarque d’ingénieur très terre-à-terre : un point étant par définition sans volume, il lui est difficile de contenir une masse appréciable ! C’était une façon de me moquer un peu de certains énoncés “académiques” du style “soit une masse ponctuelle m reliée à un ressort sans masse”… qui font sourire ceux pour qui la mécanique se pratique dans le concret et le cambouis.

      Question 2 : non, pas de nom à l’esprit, mais des souvenirs d’agacements face à certains “médiateurs scientifiques” qui voudraient faire croire que la physique sans les maths c’est possible, ou en visionnant certaines œuvres “youtubesques” qui prétendent faire de la vulgarisation scientifique.

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