Home » Fondamentaux » Travaux Pratiques » Balle tueuse de raquette : info ou intox ?

Balle tueuse de raquette : info ou intox ?

ping-pong-supersoniqueC’est la rentrée : il est temps de se remettre au travail ! Aujourd’hui, leçon de physique amusante, avec de vrais morceaux d’expériences dedans. Au menu : mécanique, calculs d’ordre de grandeur et notions élémentaires de résistance des matériaux.

Il y a un peu plus d’un an, une vidéo “incroyable”, de celles qu’affectionnent les sites de “news” pour retenir les lecteurs faute d’avoir de vraies informations à leur donner, a suscité bien des débats chez les internautes, les uns prétendant qu’elle était truquée, les autres non. On y voit une balle de ping-pong, propulsée par un canon spécial, transpercer une raquette de ce même sport – ce qui n’est pas sa fonction première.

Quelques recherches montrent que l’exploit avait été rapporté en février 2013 par le site gurumed.org, spécialisé dans les curiosités et les nouveautés scientifiques. L’article donne plus de détails sur cette expérience de physique, présentée par un ingénieur en mécanique de l’Université de Purdue, Mark French, dans une vidéo (en anglais d’Amérique) légèrement différente que voici :

Alors, info ou intox ? Vraie expérience de physique ou bidonnage pour attirer les journalistes ? À ceux qui seraient tentés de dire ça vient d’une université, donc c’est sérieux”, ou encore “le type est ingénieur en mécanique (peut-être même docteur), donc c’est sérieux”, je rappellerai que la méthode scientifique ne l’entend pas de cette oreille : aucun diplôme, aucune institution ne sauraient garantir la qualité d’un résultat scientifique, qui ne peut être confirmé – ou infirmé – que par le raisonnement et/ou l’expérience. L’argument d’autorité, le nombre de barrettes sur les épaulettes (sans parler, bien sûr, de l’estampille “vu à la télé” !), n’ont strictement aucune valeur scientifique. De plus, les exemples sont nombreux d’erreurs commises et diffusées par des scientifiques prestigieux, voire – ce qui est plus grave – de fraudes caractérisées.

Il n’y a qu’une façon de savoir si cette expérience n’est pas truquée : parvenir à reproduire exactement la même. C’est d’ailleurs la base de la recherche scientifique : tout chercheur ayant obtenu un résultat d’expérience intéressant est tenu, dans la publication qui la relate, d’en donner un “mode d’emploi” aussi détaillé que possible afin que d’autres puissent en reproduire le résultat. N’ayant pas le matériel adéquat à ma disposition, je n’ai pas fait cette vérification. Cependant, j’aimerais vous montrer qu’à défaut d’expérience le raisonnement permet, non une confirmation certaine, mais l’élimination de certaines histoires vraiment pas nettes. Et peut-être même que des expériences aussi simples que peu coûteuses peuvent, sans égaler la vraie expérience, s’associer au raisonnement pour le renforcer.

Énergie cinétique

Tout le monde admettra facilement, même les non-physiciens, que c’est l’énergie cinétique de la balle (autrement dit, l’énergie qui provient de sa vitesse et de sa masse) qui lui permet, éventuellement, de transpercer la raquette. Exactement comme l’énergie cinétique d’une balle de fusil lui permet de transpercer sa cible – ou, au minimum, d’y pénétrer. La vitesse comme la masse sont importantes : à vitesse égale, un projectile plus lourd fait plus de dégâts ; et sans vitesse, un projectile n’en est pas un.

Mais le physicien se doit de donner une définition précise de cette énergie cinétique ; elle vaut exactement, si m est la masse de la balle (en kg) et v sa vitesse (en m/s) :

    \[ E_{c}=\frac{1}{2}mv^{2} \]

Or l’auteur, Mark French, affirme dans le compte-rendu de l’expérience que la balle atteint jusqu’à 406 mètres par seconde (supersonique !). Par ailleurs, la masse d’une balle de ping-pong est de 2,7 grammes (Mark French parle de “environ 2,5 g”, mais peu importe), soit encore 0,0027 kg ou 27.10^{-4} (qui se lit : “vingt-sept dix puissance moins quatre”) kg pour écrire comme les scientifiques. Son énergie cinétique est donc :

    \[ E_{c}=\frac{1}{2}27.10^{-4}\left(406\right)^{2}\approx 222\,\text{J} \]

où le J désigne l’unité d’énergie : le joule. Gardons cette valeur sous le coude pour la suite.

Travail d’une force

Au départ, la balle était au repos ; son énergie cinétique était donc nulle. La balle a acquis de l’énergie cinétique grâce au canon, et plus précisément, grâce au travail de la force exercée sur la balle via le canon. Travail qui est lui-même une énergie et se mesure donc également en joules.

D’où vient cette force ? De l’air comprimé contenu dans une chambre rigide en PVC (“pressure plenum” sur le schéma ci-dessous), à une pression de quelques atmosphères, selon Mark French qui ne donne pas de chiffre précis : rien de plus impressionnant qu’un pneu de vélo, donc ! Ce canon fonctionne en “faisant le vide” dans un tube contenant la balle (et quasiment du même diamètre qu’elle), et en augmentant la pression de la chambre jusqu’à la rupture (sur un des côtés) d’un diaphragme convenablement dimensionné qui laisse alors s’engouffrer l’air dans le tube. Si l’on a pris soin de placer la balle juste à côté de cette cloison, la balle est alors violemment poussée par le “courant d’air”, accélère tout au long du tube (puisqu’elle ne trouve devant elle que du vide, qui ne la freine pas) et ressort à l’autre bout à très grande vitesse en explosant au passage l’autre diaphragme d’étanchéité, suffisamment fragile pour ne quasiment pas la ralentir.

canon supersonique

Schéma de principe du canon supersonique

La version supersonique du canon comporte en plus (“nozzle” sur le schéma) une tuyère de Laval (du nom d’un inventeur suédois du dix-neuvième siècle) qui a pour fonction d’accélérer le courant d’air ; nous ne rentrerons pas dans l’explication, assez délicate, du fonctionnement de cette astuce omniprésente dans les moteurs de fusées.

On peut estimer le travail des forces de pression sur la balle au cours de son cheminement dans le tube. Pour cela, on suppose que la pression est constante (appelons p sa valeur) à gauche de la balle et nulle à droite, puisqu’on a fait le vide dans le tube. La force nette f sur la balle est alors égale à la pression p multipliée par la section S du tube (ou l’aire de l’ombre de la balle, puisqu’ils sont de même diamètre). Ce qui nous donne, si on appelle r le rayon de la balle, une force :

    \[ f=S \,p=\pi \,r^{2} \,p \]

Au passage, sachant que la balle a un rayon de 20 mm, la force produite par la seule pression atmosphérique (environ 10^{5} Pa) d’un côté vaut :

    \[ f=\pi \,\left(2.10^{-2}\right)^{2}.10^{5}\approx  126\, \text{N} \]

Et si cette force se maintient constante au cours du trajet de la balle dans le tube (ce qui n’est sans doute pas tout à fait vrai, mais nous cherchons ici un ordre de grandeur, pas une valeur précise), son travail (noté traditionnellement W comme work en anglais) est par définition la valeur de la force multipliée par la longueur L du tube :

    \[ W=f \,L=\pi \,r^{2} p \,L \]

Deuxième loi de Newton

Problème : nous ne connaissons pas la valeur de la pression p, que Mark French a négligé de nous donner ! Mais dans la vidéo où il parle de la précédente version, subsonique, de son canon à balle de ping-pong (sans tuyère de Laval ni chambre de pression), il affirme que la balle est soumise à une accélération égale à 5000 fois celle de la pesanteur, soit environ 49 000 m.s^{-2}. Or la deuxième loi de Newton donne précisément la relation entre la force \vec{f} subie par un objet, sa masse m et son accélération \vec{a} :

    \[ \vec{f}=m \vec{a} \]

Puisque nous connaissons la masse de la balle (2,7 grammes) et son accélération, nous pouvons en déduire la valeur numérique de la force qu’elle subit :

    \[ f=m\,a=27.10^{-4}. 49.10^{3}=132\,\text{N} \]

Le N désigne le newton, l’unité de force. Dans sa vidéo, Mark French parle pour cette expérience d’une force de 125 N : c’est bien la même valeur à quelque chose près – et celle que nous trouvions plus haut – ce qui est normal puisqu’il ne nous communique que des nombres approximatifs.

Et dans la version supersonique, quelle sera la force ? Nous ne pouvons le savoir sans connaître la pression à l’intérieur de la chambre ! Néanmoins, puisque la pression n’est rien d’autre que la force par unité de surface, et que la pression reste nulle d’un côté de la balle, nous pouvons dire que la force sera directement proportionnelle à la pression appliquée dans la chambre. Ainsi, avec une pression absolue de 3 atmosphères (c’est-à-dire une surpression de 2 atmosphères, pour parler le langage du garagiste qui gonfle les pneus), la force sur la balle ne sera plus de 125 N mais de 3 fois cette valeur, soit 375 N.

Revenons au travail de la force : il est nécessaire pour le calculer de connaître la longueur du tube où la balle est accélérée. D’après le compte-rendu d’expérience celui-ci fait 2,36 m de long. Pour la version subsonique du canon, fonctionnant à la pression atmosphérique, on a déjà un travail :

    \[ W=f\,L=125. 2,36=295\,\text{J} \]

Nous avons déjà une valeur supérieure à l’énergie cinétique de la balle supersonique, qui est de 222 J ! Certes, notre modélisation est simpliste, car il existe aussi des forces “parasites” de frottement de la balle à l’intérieur du tube, qui la freinent. Il ne faut donc pas accorder à ce calcul une valeur supérieure à celle d’une estimation, d’un calcul d’ordre de grandeur. Mais nous voyons grâce à lui qu’une pression de quelques atmosphères – comme le dit Mark French – est tout à fait suffisante pour procurer à une balle de ping-pong, dans un tube d’un peu plus de 2 m de long, une énergie cinétique compatible avec une vitesse supersonique.

D’un point de vue purement énergétique – nous n’avons ici même pas analysé le fonctionnement de la tuyère de Laval, pourtant indispensable pour atteindre ces vitesses – l’expérience proposée paraît donc tout à fait plausible quant à la vitesse atteinte par la balle. L’est-elle pour la destruction de la raquette par la balle ? Si la vérification énergétique était nécessaire (l’énergie cinétique de la balle doit venir du canon), elle n’est pas suffisante. Il faut aller plus loin.

Troisième loi de Newton

Une loi particulièrement importante en physique classique (et souvent mal comprise) est la troisième loi de Newton, dite encore (et c’est un assez mauvais terme) loi “de l’action et de la réaction”. Elle stipule que toute force exercée par A sur B s’accompagne automatiquement d’une force opposée exercée par B sur A, qu’il s’agisse de forces de contact ou d’interactions à distance, comme la gravitation.

Exemple : la Terre exerce sur tout objet une force, qu’on appelle son poids (qu’on exprime couramment en kilogrammes par abus de langage, en réalité c’est une force en newtons, et on exprime en kilogrammes la masse qui a ce poids). Cela signifie par conséquent que cet objet exerce aussi une force sur la Terre, de même intensité que son poids mais de direction opposée, dirigée donc vers le haut.

Autre exemple : pour être utilisable, un outil doit être plus dur que le matériau qu’il attaque (que ce soit une perceuse, une fraiseuse, un tour…), car le matériau, à l’endroit du contact, exerce exactement la même force sur l’outil que celle exercée par l’outil sur le matériau (à la direction près, opposée !). Ce cas est plus subtil car il faut raisonner sur les contraintes limites (une contrainte est une force par unité de surface) que chaque matériau peut supporter ; mais puisqu’on a deux surfaces en contact, celle de l’outil et celle du matériau travaillé sont égales et cela revient à raisonner sur des forces. Ainsi, lorsque l’outil est trop mou (parce qu’il est inadapté au matériau, ou a été “recuit” pour avoir trop chauffé lors de son utilisation par exemple), c’est lui qui va être déformé et non le matériau que l’on veut travailler !

Limites des matériaux en présence

Le cas de la balle et de la raquette est assez similaire : de toute évidence, la balle joue ici le rôle d’outil (une sorte d’emporte-pièce assez efficace) qui attaque le matériau raquette. Bien sûr, celle-ci est composée en réalité de plusieurs matériaux : un revêtement caoutchouté, un peu de colle et une planche en contreplaqué qui sert de support. Il paraît assez raisonnable de se concentrer sur le contreplaqué, car c’est bien lui qu’on ne s’attend pas à voir transpercé par la balle, et non les fines couches de matériau mou qui le recouvrent. La question est donc : comment une balle de ping-pong peut-elle découper ainsi une planche de contreplaqué ? Est-ce compatible avec la troisième loi de Newton ? Pas très évident, quand on sait le peu de résistance qu’oppose une balle passant malencontreusement entre un pied et le sol lors d’un match de ping-pong un peu agité (pléonasme).

C’est là que, à défaut de reproduire exactement l’expérience, on peut néanmoins tenter une “pré-expérience” simplifiée pour débloquer la situation. Matériel nécessaire :

  • une planche de contreplaqué
  • une balle de ping-pong

L’expérience consiste à mettre la balle par terre, la plaque de contreplaqué par dessus et à écraser le tout. Bien entendu, la balle ne résiste pas (on le savait déjà) ; mais l’intéressant est de savoir à quoi ressemble la balle après écrasement et surtout à quoi ressemble la surface du contreplaqué qui a écrasé la balle. Voici une photographie de cette surface, où la même balle a été écrasée plusieurs fois en différents endroits (dernier essai en haut à droite) :

balle ping-pong contreplaque

La balle de ping-pong est bien capable d’entailler superficiellement le contreplaqué dans cette expérience simple.

L’éclairage est rasant et vient de la gauche ; on observe clairement que la balle écrasée produit des enfoncements marqués dans la surface du contreplaqué, se comportant bien comme un outil capable d’entailler le bois. Car si la balle oppose très peu de résistance à sa déformation dans les premiers stades de l’écrasement (la calotte sphérique en contact avec le bois se retournant facilement), il n’en va pas de même ultérieurement, lorsque la balle écrasée prend grossièrement la forme d’un anneau très résistant (façon “rond de serviette”) dont les pliures sur le pourtour constituent autant de “dents” capables d’enfoncer le bois.

balle écrasée

Balle de ping-pong écrasée, à deux stades d’écrasement.

Certes, la déformation statique obtenue manuellement dans cette expérience simple n’est pas directement comparable à la déformation due aux forces d’inertie lors d’un choc à très haute vitesse ; mais justement, dans ce dernier cas les différentes parties de la balle sont soumises à des forces de façon plus homogène que lorsque quelques points de contact transmettent les forces par l’intermédiaire de la balle elle-même. Il en résulte à la fois un éclatement de la balle due à la grande vitesse de déformation, et une moindre déformation de l’anneau restant qui peut mieux encore jouer son rôle d’emporte-pièce, comme la vidéo à haute vitesse le montre.

balle raquette

La vidéo haute vitesse montre comment le pourtour de la balle, après éclatement des sommets, découpe le contreplaqué de la raquette.

Deuxième loi de Newton, encore !

Faire des marques dans le bois, c’est bien ; mais le découper de part en part, c’est mieux ! Peut-on raisonnablement croire que la balle de ping-pong est capable de le faire ? Là encore, la deuxième loi de Newton est précieuse. Pour que le contreplaqué de la raquette ne soit pas transpercé, il faudrait qu’il arrête la balle (jusque là, c’est facile !). Il faudrait donc qu’il parvienne à faire passer la balle de sa vitesse initiale (environ 400 m/s, avec le canon supersonique) à zéro, si on néglige le mouvement de la raquette elle-même, ce qui est une bonne approximation pour de simples raisons de rapports de masses, même si la raquette n’est pas extrêmement rigide. Et ce ralentissement doit intervenir dans une distance maximale égale à l’épaisseur du contreplaqué, soit environ 5 mm pour la raquette (très ordinaire) que j’ai sous la main. C’est exactement le même problème que celui du crash-test en automobile : il faut faire passer la vitesse des passagers de (par exemple) 50 km/h à zéro dans une distance très courte, qui se trouve être la zone de déformation de la caisse. Plus cette longueur est grande, plus il est aisé de faire une décélération (relativement) faible, et donc de minimiser les blessures. Voilà pourquoi il est rare que de toutes petites voitures obtiennent la note maximale.

Revenons à la balle : il est facile de montrer que la décélération minimale obtenue pour passer d’une vitesse initiale v_i à zéro correspond à une décélération constante, et que le temps \Delta t nécessaire à cette décélération constante sur une distance d vaut \Delta t=2d/v_i, puisque la distance parcourue d vaut \frac{1}{2} v_i \Delta t (simple intégrale triangulaire). Ce qui donne numériquement ici, avec v_i =  400 m/s et d = 0,005 m :

    \[ \Delta t=\frac{0,01}{400} = 25.10^{-6} \,\text{s} = 25 \,\text{microsecondes} \]

On en déduit l’accélération :

    \[ a=\frac{v_i}{\Delta t} = \frac{400}{25.10^{-6}} =16.10^{6}\,\text{m.s}^{-2} \]

Et de l’accélération on déduit la force, via la deuxième loi de Newton :

    \[ f=m\,a=27.10^{-4}. 16.10^{6}\approx 43.10^{3}\,\text{N} \]

soit encore, le poids d’une masse de 4,3 tonnes environ ! Certes, ce n’est sans doute pas toute la balle qui doit être arrêtée par le contreplaqué, mais seulement la partie “utile”, de nombreux morceaux explosant au contact. Mais même en ne gardant que le “rond de serviette” dont les bords servent d’emporte-pièce, dont la masse est une fraction de celle de la balle, l’ordre de grandeur de la force exercée sur le contreplaqué par la balle dans ce cas limite (car exercée par le contreplaqué sur la balle, troisième loi de Newton, faut suivre au fond !) est celui du poids d’une masse d’une tonne.

Peut-on imaginer découper un contreplaqué de 5 mm d’épaisseur avec un emporte-pièce de 40 mm de diamètre sur lequel repose une masse d’une tonne ? A priori, ça n’a rien de délirant. Pas besoin d’envisager un complot quelconque, une balle spéciale en kevlar® ou autre matériau exotique à base de nanofils de machin-chose (les nanotrucs sont très à la mode et font souvent croire, même aux scientifiques, que tout est possible comme dans Harry Potter). La balle ordinaire projetée sur une raquette ordinaire, avec des moyens certes extraordinaires, semble bien pouvoir donner d’aussi spectaculaires résultats sans la moindre triche.

Conclusion

Contrairement aux apparences, ce résultat d’expérience n’a rien de “choquant” vis-à-vis des lois de la physique. Nous les percevons en effet de façon intuitive et imparfaite, car notre “intuition physique” nous sert à ne pas trop réfléchir pour affronter des situations qui se présentent fréquemment dans la vie courante (échapper un oeuf sur le carrelage dans la cuisine, exploser un sac poubelle trop rempli, etc.). Or, détruire une raquette de ping-pong avec une balle supersonique n’est pas une situation courante, ni même une situation connue d’un grand nombre de personnes. Il est donc nécessaire de faire appel à la raison, et une raison qui prend appui sur les lois d’une science dure, la physique, pour tenter de déceler une éventuelle supercherie. Bien entendu, seule la reproduction de l’expérience à l’identique vaut validation. Mais au terme de notre réflexion (et d’une très modeste expérimentation), nous n’avons aucun motif rationnel de suspecter une fraude quelconque dans ce travail de l’Université de Purdue.

cnn

Info ou intox ? À vous de jouer !
(cliquer sur l’image si elle reste statique)

Partagez ! Email this to someoneShare on Facebook0Pin on Pinterest0Tweet about this on TwitterShare on Google+0

2 commentaires sur “Balle tueuse de raquette : info ou intox ?

  1. Très intéressant commentaire sous la vidéo postée de la balle traversant la raquette, que je reproduis ici plus ou moins :

    pourquoi ne pas reproduire cette expérience avec une balle creuse en aluminium projetée à 210m/s sur de l’acier de deux pouces d’épais ?

    D’autres expériences ont déjà eu lieu avec de l’acier face à différents projectiles.

    Ici de l’acier arrêtant des objets profilés, creux et très rapides. C’est costaud l’acier.
    https://www.youtube.com/watch?v=9dXvetFDX3A

    Et là une émission télé spécialisée dans la recherche de mythes à détruire avait essayé de reproduire un moteur lancé à grande vitesse face à une poutre d’acier. Non décidément c’est costaud l’acier. Dommage que cette émission ait fait un truc minable pour “débunker” les non croyants aux alunissages et qu’ils ont oublié le 11/9.
    https://www.youtube.com/watch?v=y19Wn2iZuGc#t=210s

    1. Je vois que vous êtes taquin. En effet ce serait facile à faire, mais attention : l’acier des colonnes ne faisait pas 2 pouces d’épaisseur au niveau des crashes (plutôt 2 cm, ce qui est déjà conséquent). Et une balle creuse en alu ne serait qu’une modélisation très imparfaite d’un avion : déjà par la forme, et la peau métallique d’un avion compte presque pour du beurre dans sa résistance aux chocs, c’est la structure qui est importante, avec toutes les parties soumises à des contraintes fortes (trains, moteurs surtout). C’est ce que j’ai essayé de résumer ici.

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *